《高等数学 上》  第03讲

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《高等数学 上》听课笔记:03

一、数列极限的定义
设{Xn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列{Xn}的极限
二、数列极限的性质 
1.唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且其子数列的极限与原数列的相等   
2.有界性:如果一个数列{xn}收敛(有极限),那么这个数列{xn}一定有界。
   数列收敛是数列有界的必要不充分条件。
3.收敛数列与其子列间的关系 :如果数列{xn}收敛于a,那么它的任意子数列也收敛于a.

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